В 1962 году окончил инженерно-строительный факультет Львовского Политехнического института. В 1979 окончил году режиссерский факультет Высшего театрального училища им. Б.В.Щукина при Вахтанговском театре. С 1956 занимается проблемами сценического движения в качестве режиссера и педагога по пластике, сначала в любительских театрах, а с 1967 года - в профессиональных. С 1974 года - педагог по сценическому движению, а с 1988 года - заведующий кафедрой "Пластической выразительности актера" в театральном училище им.Б.В.Щукина. С 1981 года - педагог по сценическому движению Школы-студии МХАТ. В качестве педагога по сценическому движению работал в театральных школах Болгарии, Югославии, Вьетнама, Испании, Мальты, Германии, Англии, Франции, Австрии, США.Работал в качестве режиссера по сценической пластике в 140 спектаклях, в кино и на телевидении в качестве постановщика движения в 11-ти фильмах. Наиболее известные среди них: "Легенда о Тиле" (реж.Алов и Наумов), "Сказка странствий" (реж.А.Митта), "Ромео и Джульетта" (реж.А.Эфрос).
Занимается теорией. Сотрудничал с журналом "Театральная жизнь", В 1988 году разработал ориентировочную программу по сценическому движению для театральных школ Советского Союза. Андрей Борисович Дрознин является членом консультационного Совета Центра исследований творчества Ежи Гротовского во Вроцлаве; учебно-методического Совета по театральному образованию при Министерстве культуры Российской Федерации; членом-учредителем Совета Гильдии режиссеров и педагогов по пластике. Включен в "Энциклопедию современного искусства. Творческий фонд России"